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Il problema più piccolo del cerchio o il problema minimo del cerchio di copertura è un problema matematico del calcolo del circolo più piccolo che contiene tutto un determinato set di punti nel piano euclideo. Il problema corrispondente nello spazio n-dimensionale, il più piccolo problema del conferenze, è quello di calcolare la più piccola N-sfera che contiene tutto un determinato insieme di punti. [1] Il problema più piccolo del cerchio è stato inizialmente proposto dal matematico inglese James Joseph Sylvester nel 1857.

Il problema del cerchio più piccolo nell'aereo è un esempio di un problema di posizione della struttura (il problema a 1 centrale) in cui deve essere scelto la posizione di una nuova struttura per fornire un servizio a un numero di clienti, riducendo al minimo la distanza più lontana che qualsiasi cliente deve viaggiare per raggiungere la nuova struttura. Sia il problema del cerchio più piccolo nell'aereo, e il problema di sfera di delimitazione più piccolo in uno spazio più alto dimensionale della dimensione limitato, può essere risolto in tempo lineare.

La maggior parte degli approcci geometrici per il problema cerca i punti che si trovano sul confine del cerchio minimo e si basano sui seguenti semplici fatti:

Il cerchio minimo di copertura è unico.

Il minimo cerchio di copertura di un set s può essere determinato al massimo tre punti in S che si trovano sul confine del cerchio. Se è determinato da solo due punti, il segmento di linea che si unisce a quei due punti deve essere un diametro del cerchio minimo. Se è determinato da tre punti, il triangolo costituito da quei tre punti non è ottuso.